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Pourquoi, en mathématiques, tout est joué, dès la fin du lycée ?

 
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Philosophe 3.0
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MessagePosté le: Jeu 14 Mar - 17:48 (2013)    Sujet du message: Pourquoi, en mathématiques, tout est joué, dès la fin du lycée ? Répondre en citant

Remarque : Le titre est abusif, j'en conviens, mais il n'est pas loin des réalités, car on sait que les TB au lycée, ont toutes les chances de le rester.

Je crois que outre le fait d'avoir des capacités, il y a une façon de voir, de considérer et d'aborder les choses, un certain recul, une certaine distance, un certain état d'esprit à avoir; et une façon pour les enseignants ou les auteurs de livres, de les montrer ou de les présenter, avec plus ou moins d'intérêt, d'attrait et d'efficacité; et la chance pour un élève de pouvoir bénéficier à la fois, et d'un bon enseignement, et d'acquérir une bonne vision des choses.

Tout cours n'est pas toujours assimilable, mémorisable ou digérable, pour tous, tel quel, en l'état :

Il nous faut souvent nous créer une version assimilable, mémorisable et digérable, nous permettant de nous approprier son contenu, à moindre {effort|coût}.

Peut-être que les TB, sont ceux qui peuvent assimiler et digérer n'importe quoi, n'importe comment, mais je ne le crois pas, car une tête bien faite, a besoin et recherche avant tout, les contenus bien faits.


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MessagePosté le: Jeu 14 Mar - 17:48 (2013)    Sujet du message: Publicité

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Philosophe 3.0
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MessagePosté le: Ven 14 Juil - 14:20 (2017)    Sujet du message: Pourquoi, en mathématiques, tout est joué, dès la fin du lycée ? Répondre en citant

Il semblerait d'après un magazine Sciences humaines du moment, que les meilleurs mathématiciens et joueurs d'échecs sont à leur apogée durant leur jeunesse.

Encore faut-il savoir ce qu'on entend par jeunesse et si c'est avant 40, 50 ou 60 ans.

D'où l'importance de commencer et d'être bon très tôt en mathématiques.

Mais d'après un mathématicien professionnel âgé de 45 ans, nos meilleurs travaux mathématiques se produiraient plutôt vers la cinquantaine.

Comme les mathématiques se sont profondément transformées depuis plusieurs siècles, et qu'elles sont devenues, plus abstraites, plus techniques et plus complexes :

Peut-être que les raisonnements qui s'appliquent aux mathématiciens d'aujourd'hui, ne s'appliquent pas aux mathématiciens d'hier.

De plus, on peut faire naître de nouvelles branches mathématiques, sans pour autant que nos nouvelles théories nécessitent les plus hauts degrés d'abstraction, de technicité, de complexité et de sophistication, alors que la plupart des mathématiciens ne créent pas de nouveaux outils ou de nouvelles théories, mais manipulent plutôt les outils déjà existants, avec dextérité, comme dirait Albert JACQUARD..


Citation p122 du livre "Petite philosophie à l'usage des non-philosophes" de Albert JACQUARD, aux éditions "Le livre de poche" :

"Selon vous, quels ont été ou quels sont les plus grands mathématiciens ?

Les plus grands ne sont pas ceux qui ont su jouer avec le plus de dextérité avec les outils déjà existants, mais ceux qui ont su inventer de nouveaux outils; ainsi Pascal*, avec le raisonnement probabiliste, Galois*, avec les groupes, Poincaré, avec la non-prédictivité de phénomènes enchevêtrant plusieurs déterminismes, Gödel*, avec l'indécidabilité."


J'aimerais bien avoir l'avis de Cédric VILLANI, sur le sujet, et je pense que cette opinion n'est pas pour lui plaire.



ll y a une correspondance entre une modélisation ou une approximation donnée du monde physique réel local et un système formel donné.

Les mathématiques permettent d'établir des relations entre les objets d'un système formel donné.

Mais avec le théorème de Gödel, ce n'est pas toujours possible, sans rajout d'axiomes.

Lorsque nous créons un système formel, nous présupposons, parfois, aussi, implicitement quelque chose de plus, présent dans nos représentations mentales, ce faisant pour démontrer certains résultats, représentables mentalement, il nous faut des axiomes supplémentaires.

Dans un système formel donné et fixé, les mathématiques permettent d'établir et donc de découvrir les relations entre les objets de ce premier, donc les mathématiques sont un travail de découverte et non d'invention.


N'empêche, que pour établir avec dextérité, des relations entre les objets d'un système formel, il faut, souvent, avoir et être guidé par des représentations mentales et de l'intuition.

Et, tout comme, il est important d'établir des conjectures, il est tout aussi important d'avoir des mathématiciens besogneux, manipulant les outils existants avec dextérité, pour les affirmer ou de les infirmer.

C'est, sans compter, que certaines démonstrations, par leur contenu et les idées nouvelles qu'elles véhiculent, peuvent être à l'origine de nouvelles théories.

Il est aussi, indispensable, d'améliorer et de rendre plus élégantes certaines démonstrations, voire pour un même résultat, d'en obtenir d'autres, parfois plus longues, mais plus riches de sens, d'enseignements et de connections entre les diverses théories.

Il est aussi important, d'avoir des mathématiciens qui savent généraliser certains résultats ou certaines théories existantes, en faisant preuve d'abstraction.

Et, il est, aussi, indispensable, d'avoir des mathématiciens et des pédagogues, qui fassent, régulièrement, la refonte, la synthèse et la réactualisation des connaissances.


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