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Mes productons scolaires en mathématiques

 
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Philosophe 3.0
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PostPosted: Sat 11 Mar - 18:15 (2017)    Post subject: Mes productons scolaires en mathématiques Reply with quote

Mes productions scolaires en mathématiques(dernière version du pdf)

Formulaire de Géométrie différentielle (10)

Formulaire de Topologie différentielle (partiel)


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Philosophe 3.0
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PostPosted: Mon 20 Apr - 13:44 (2020)    Post subject: Mes productons scolaires en mathématiques Reply with quote

Compléments concernant mon mémoire de M2 R :

0) Mon mémoire de M2 R sur les "Solutions de viscosité et Programmation dynamique", entièrement inspiré du livre "Mathématiques & Applications 17/Solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi" de Guy Barles, aux éditions Springer/SMAI n’est pas parfait en tout point, mais a quand même le mérite d’avoir amélioré la mise en forme de et d’avoir mieux détaillé certaines parties d’un livre, même s’il a pu faillir dans d’autres parties, surtout dans la partie concernant le cas discontinu où les résultats sont plus difficiles et ont été présentés beaucoup plus sèchement et sommairement, et où je n’ai pas eu la présence d’esprit d’exploiter la bibliographie qui était pourtant une mine.


Mon tuteur de mémoire, ne m’ayant pas signalées mes erreurs (J’ai eu 12/20).

Cependant, j’ai clairement échoué à énoncer formellement, un énoncé.

Remarque : Mon tuteur de mémoire m’a laissé faire un exposé scolastique avec toutes les démonstrations bien détaillées, alors que je devais faire une synthèse-résumé, en donnant les idées et les intuitions principales des démonstrations.

J’ai utilisé comme seule source, le livre de Guy Barles, du même nom (ou presque)


1) J'ai eu 12/20 à ce Mémoire, mais il ne faut pas oublier que juste après sa soutenance, j'ai posé aux professeurs du jury, la question de savoir si j'aurai au moins 12/20 à mon mémoire et la réponse a été positive.

Peut-être que j'ai influencé leur avis et que si je n'avais pas posé cette question, j'aurais eu moins ou plus à mon Mémoire.


2) S'il y a un lemme-proposition que j'ai échoué à énoncer formellement, c'est parce que l'énoncé du lemme-proposition tel que posé dans le livre me permettait difficilement de le faire.

Il s'agit du Lemme-Proposition 2.4 dans mon Mémoire qui n'est pas présent dans le livre, et qui sert à démontrer le Théorème 2.5 dans mon Mémoire, c-à-d le Théorème 2.2 dans le livre.

J'ai construit ou j'ai tenté de construire ce lemme-proposition à partir des résultats intermédiaires donnés dans la Proposition 2.2 du livre et de la démonstration du Théorème 2.2 du livre.

J'ai échoué à énoncer 2), 2.1), 2.2), 2.3), 2.4), 2.5) 2.6), et je n'ai démontré que 1) et 2.8).


Quelque chose me dit aujourd'hui que j'aurais pu énoncer correctement ce lemme-proposition.



La façon dont on a construit, p 19 du livre, les fonctions [tex]\rho[/tex],

[tex]\overline{\rho}[/tex],

[tex]\widetilde{\rho}[/tex],

il faut le réitérer en remplaçant [tex]\rho[/tex]

par [tex]\widetilde{\rho}[/tex].


Ce qui n'est finalement pas si difficile, en partant de :

[tex]\widetilde{\rho}[/tex],

et en définissant

[tex]\overline{\widetilde{\rho}}[/tex],

[tex]\widetilde{\widetilde{\rho}}[/tex].



Par ailleurs,  il n'est jamais bon de faire un Mémoire en s'inspirant que d'une seule source, or dès la p7, il est indiqué :

"On ne peut commencer ces notes bibliographiques qu'en citant les trois compléments indispensables à la lecture de ce cours, tout d'abord le livre de P.L Lions[128] dont nous nous sommes beaucoup inspiré; il offre un panorama complet des solutions de viscosité continues pour les équations du premier ordre et constitue également un lien avec les approches classiques. Le "guide de l'utilisateur" de M.G Crandall, H.Ishii et P.L Lions[54] procure une description complète de la théorie des solutions de viscosité pour les équations du deuxième ordre (existence, unicité, conditions aux limites, passages à la limite ...); c'est un article incontournable sur le sujet. Enfin les liens avec le contrôle aussi bien déterministe que stochastiques et le traitement des problèmes des perturbations singulières sont décrits dans le livre de W.H Fleming et H.M Soner[84]; ce livre contient également la théorie des solutions de viscosité pour les équations du deuxième ordre."


Mais où avais-je la tête ?

Je crois que j'ai négligé la partie 1 du livre, car je l'ai résumée en 1 seule page, et que je ne m'y suis probablement plus beaucoup attardé après : Quelle erreur !

De manière générale, je crois avoir délaissé et non pris en compte, beaucoup de commentaires du livre.

Mais parfois avec leur jargon, ils ne sont pas toujours exploitables et des plus parlants pour le novice.


L'introduction contrairement à ce que certains pensent (Homo Topi, Riemann_lapins_cretins sur Les-mathematiques.net) est là pour introduire certaines notions et non pour les définir au préalable, qui est plutôt le rôle des parties suivantes, et cela est aussi valable pour mes travaux sur le "Cardinal quantitatif".

Ils exigent de moi des choses qu'ils n'exigeraient même pas {de|dans} la littérature générale, concernant mes travaux sur le "Cardinal quantitatif", ils veulent que je les leur fasse façon Michel COSTE en les prenant bien par la main, en leur expliquant et en leur explicitant l'origine et le sens des coefficients de la formule du cardinal quantitatif sur [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[tex] à travers des exemples, mais moi sauf dans l'Introduction j'enchaîne les définitions, propositions, résultats et exemples, comme dans la plupart des livres disponibles dans la littérature, et je pense que c'est suffisant pour leur compréhension, même si effectivement, j'ai dû admettre certains résultats non démontrés par Michel COSTE.


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